Thema: Zweierpotenzen

[Memorymode]

Ich bin noch blutiger Anfänger und habe leider auch schon meine ersten Probleme. (LB 1, S. 113 Zweierpotenzen)
Leider hatte ich diese Rechenart während meiner Schulzeit nicht oder kann mich zumindest nicht im geringsten daran erinnern. Was mir nicht ganz einleuchten will...
Warum ergibt "2 hoch 0" = 1  oder "2 hoch 1 " = 2?
Ab "2 hoch 2" kann ich es wieder nachvollziehen, da es sich aus der Schreibweise (2*2 =4) irgendwie für mich logisch darstellt.  Bitte helft mir, ... auch wenns eventl. weh tut!

Gruß Memory

[Hans]

Hi,


Anwendungsbeispiele von Zweierpotenzen
Zweierpotenzen entsprechen dem Prozess der wiederholten Verdoppelung. Das Anwachsen dieser Zahlenfolge überrascht bei Praxisbeispielen oft.

Beispiel 1: Ein Blatt Papier lässt sich nur etwa 7 Mal auf die halbe Größe falten. Es hat dann 128 Lagen. Wenn man es (theoretisch) 42 Mal falten könnte, entspräche seine Dicke der Entfernung von der Erde zum Mond.

Beispiel 2: Jeder Mensch hat zwei biologische Eltern, vier Großeltern, acht Urgroßeltern, usw. Verfolgt man diesen Ahnenbaum 70 Generationen zurück (ins Jahr Christi Geburt), so stammt jeder heutige Mensch von 270 = 1.180.591.620.717.411.303.424 Menschen aus dieser Zeit ab, was weit mehr als die damalige Weltbevölkerung ist.

Bei Schneeballsystemen, z.B. so genannten Schenkkreisen, werden zum Teil Systeme gestartet, die nicht nur eine Verdoppelung, sondern z.B. eine Verachtfachung der neuen Mitglieder pro Schritt vorsehen. Solche Folgen wachsen derart schnell an, dass die Systeme bereits nach wenigen Schritten zwangsläufig kollabieren.

Beispiel:Da das Kommutativgesetz beim Potenzieren nicht gilt ( 2^3=2x2x2=8; 3^2=3x3), Also ist 2^0= 2x0=0 aber man schreibt dann 1 in diesem fall

Ich hoffe ich konnte dir hier ein bisschen Helfen
Gruß Hans

[Gesine]

Hi Memory,
da will ich doch gleich noch an das was hans schrieb anschliessen. Hans hat mit der erhöhung der Potenz immer die Zahl verdoppelt. Also 2 hoch 2=4, 2 hoch 3 = 8.
Wenn du jetzt die Potenz um ein verringerst, halbiert sich das Erbegnis. Als 2 hoch 1 = 4:2 = 2 und 2 hoch 0 = 4:2:2 = 1 und genauso gehts dann weiter 2 hoch -1 = 1:2 = 0,5

Ich hoffe jetzt ist es etwas klarer.
Gruß
Wilfried

[Memorymode]

Hi Hans und Wilfried,

Vielen Dank für Eure schnelle Hilfe! Ich glaube, ich habs so einigermaßen verstanden.

Gruß

Memory