Hi,
wie du schon selber vermutest, bei dem 4-poligen Anschluss vom Laptop fehlen die zwei Leitungen für die Sromversorgung der Platte, wird so nicht funktionieren.
Hat das Gehäuse evtl. nicht noch eine Buchse für ext. Stromversorgung (z.B. Steckernetzteil o.ä.)? Ansonsten müsstest du schauen, wie du die 5V (wenn ich nicht irre) an die entsprech. Kontakte der 6er Firewire-Buchse bzw. anderweitig in's Gehäuse bringst, Bastelei...