Hallo Baldrian,
ich seh die Sache so: Wenn es eindeutige Vertragliche Regelungen darüber gibt, dass der Arbeitnehmer den Rechner nicht für private Dinge nutzen darf, d.h. es gibt schriftliche Anweisungen, die Teil des Arbeitsvertrages sind, die ihm untersagen private E-mails zu empfangen oder zu senden, und die klar regeln, dass er nicht privat im Internet surfen darf, dann darf der Chef auf dem Rechner sich angucken, was er will.
Gibt es diese Regelung nicht, dann sind zumindest alle Dateien, die eindeutig privat sind, also alles was unter "Eigene Dateien" liegt, sowie mails, die eindeutig an den Arbeitnehmer gerichtet sind für den Chef tabu.
Hat er einen Verdacht, dass sein Angestellter den Rechner missbraucht, um eine Straftat zu begehen, oder um der Firma zu schaden, kann er den Rechner sicherstellen, und Anzeige gegen seinen Angestellten erstatten. Ein Richter kann dann anordnen, wer die Dateien sichten darf.
Wenn Dein Chef anders vorgeht ist das für ihn vielleicht einfacher, aber der Arbeitnehmer hat einen Grund, die Kündigung anzufechten, und kann auf jeden Fall ein Abfindung herausschlagen.
Ob Dir etwas passieren kann, wenn Du im Auftrag deines Chefs arbeitest, kann ich nicht beurteilen. Ich schätze mal, dass Du zwar kein Recht hast, aber auch niemand nicht verklagen wird.
Viel Problematischer ist aber, dass Dein Vertrauensverhältnis zu den anderen Mitarbeitern des Betriebs gestört wird, und keiner mehr Dir "gestehen" wird, auf welcher Seite über Gartenzwerge er sich den Trojaner eingefangen hat.
Soweit meine, nicht juristisch geschulte Meinung.
LG
Wilfried